Ne samo da je bilo pitanje je li problem zaista riješen i tko će to provjeriti, već se pojavio i prijepor oko toga je li možda OpenAI-ev sustav od 10 tisuća agenata imao pristup podacima iz rada matematičara Tristana Buckmastera s NYU-a i Leventa Alpögea iz Anthropica.

S obzirom na to da se još uvijek čeka neovisna potvrda da je rješenje zaista valjano, potražili smo pomoć profesorice i matematičarke, docentice na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, Franke Miriam Brückler.

Što je Navier-Stokesov problem

Prije svega, zamolili smo je da nam pojasni što je Navier-Stokesov problem i zašto se smatra jednim od Milenijskih problema te zadaje tolike glavobolje matematičarima.

'Problem Navier-Stokesovih jednadžbi je problem iz područja matematičke fizike vezan za opis strujanja fluida, tj. tekućina i plinova, u vremenu i prostoru ako je poznato početno stanje. Sažeto i pojednostavljeno rečeno, temeljno pitanje u ovom problemu jest može li se ili ne ako krenemo iz glatkih, fizikalno smislenih, uvjeta tijekom vremena razviti singularitet, tj. situacija u kojoj brzina fluida neograničeno raste? Navier-Stokesove jednadžbe su dvije parcijalne diferencijalne jednadžbe postavljene u 19. stoljeću, a koje proizlaze iz drugog Newtonovog zakona i pretpostavke da se razmatra nestlačivi fluid. Njihove primjene su vrlo raznolike, od dizajna zrakoplova, preko vremenskih prognoza, simulacije toka krvi i modeliranja strujanja u morima, pa do računalnih animacija dima i eksplozija.

Egzaktna rješenja ovih jednadžbi, osim za neke iznimno jednostavne situacije, nisu poznata niti je sigurno da takva postoje te se trenutno za primjene koriste dobra približna rješenja. Problem Navier-Stokesovih jednadžbi sastoji se u tome da se utvrdi postoje li uopće njihova egzaktna rješenja. Ekvivalentni problem ograničen na ravninu riješen je pozitivno 1960-ih, no u trodimenzionalnom slučaju ove se jednadžbe dosad opiru svim generalnim pristupima. Glavni uzrok tome je to što su u prostoru, za razliku od situacije kad se ograničimo samo na ravninu, moguće tzv. turbulencije (vrtlozi koji stvaraju manje vrtloge, koji stvaraju još manje itd.) koje kvare glatkoću, jer ako prijelazi u sve manje vrtloge idu prebrzo, strujanje fluida postaje jako nepravilno i nejednoliko', pojasnila nam je prof. Brückler.

'Nisu riješili osnovni problem'

OpenAI se pohvalio da je riješio taj problem, no kako ističe naša sugovornica, oni su, čini se, riješili dva od četiri podslučaja Milenijskog problema formuliranog Navier-Stokesovim jednadžbama.

'Pokazao je da postoje početni uvjeti koji uz još neke pretpostavke vezane za fizikalnu smislenost rješenja te uz pretpostavku da na cjelokupni sustav djeluje još neka vanjska sila ipak u konačnom vremenu mogu dovesti do singulariteta, a tu mogućnost dokazao je za jako specijalno 'naštimanu' vanjsku silu', objašnjava profesorica Brückler.

No naglašava da OpenAI nije riješio osnovni problem, u kojem na fluid ne djeluje izvanjska sila, tj. nije dokazao da tada postoje rješenja sa singularitetima ili pak da su tada sva rješenja bez singulariteta.

'Prema trenutnim saznanjima, OpenAI je efikasno kombinirao već poznate metode i čini se da nije razvio stvarno novu teoriju, a zbog vrlo specifičnog razmatranog slučaja upitna je stvarna primjenjivost rezultata. Vidjet ćemo što će pokazati provjere i po tom pitanju', kaže prof. Brückler.

U znanstvenoj zajednici upravo su provjere ključne. Jer tek kad se neko otkriće neovisno provjeri, može se smatrati valjanim. No u matematičkim krugovima nije dovoljno samo dokazati da je rješenje logički korektno.

'Sam dokaz je čisto formalan i računalno mu je provjerena logička korektnost, no to samo po sebi nije dovoljno da bude prihvaćen. Da bi se matematički dokaz prihvatio uz logičku korektnost, treba provjeriti je li on stvarno smislen i odnosi li se stvarno na sve uvjete kako su zadani.

Također, vrlo je bitno utvrditi koliko je metoda korištena u ovoj vrlo specijalnoj konstrukciji relevantna za dobivanje drugih rezultata. Mnogi matematičari, uključivo mene, zasad su suzdržani. Također, upitna je fizikalna primjenjivost rezultata jer vanjska sila koju je konstruirao OpenAI u svom dokazu nije slična nijednoj poznatoj sili u prirodi. Stoga čak i ako se potvrdi točnost OpenAI-eva rješenja, problem i dalje ostaje barem dijelom otvoren', ističe naša sugovornica.

Što je zapravo Milenijski problem?

OpenAI znači (još) nije riješio Milenijski problem. Dijelom i zato što to nije samo jedan, već skup od sedam problema koji utječu na same temeljne znanosti iznimno važnih matematičkih problema formuliranih 2000. godine, a za koje je Clayev matematički institut raspisao nagradu od po milijun dolara za njihovo rješenje.

'U ovom trenu OpenAI nipošto ne zaslužuje tu nagradu. Vrlo jednostavno – ne zadovoljava uvjete natječaja, a oni među ostalim zahtijevaju da je rješenje problema potpuno, objavljeno u publikaciji propisane kvalitete i tipa, da su od objavljivanja prošle bar dvije godine, da je prošlo provjeru CMI-a i da je rješenje općeprihvaćeno u matematičkoj zajednici', kaže profesorica.

Znači li to da umjetna inteligencija ne može rješavati matematičke probleme ili, jednostavno, da iza tog rješenja mora stajati i ljudsko ime?

'Tu imamo tri aspekta. Jedan, koji je relativno pozitivan, znači da bi to potvrdilo sposobnost AI da kombinirajući različite matematičke teorije puno brže nego to čovjek može automatizira dio matematičkog procesa, ali da time ne zamijeni i istisne matematičku teoriju da bi se ona razvijala kao i dosad. U tom aspektu AI bi samo ubrzao primjenu matematičkih rezultata. Drugi aspekt je problematičniji jer bi potvrda tog dokaza otvorila pitanja o biti i načinu funkcioniranja matematike kao znanosti.

Naposljetku, treći aspekt, nimalo nevažan, čine autorska prava i znanstvena etika – OpenAI je, čini se, koristio neobjavljene, privatne radove dvojice matematičara koji su došli vrlo blizu rješenju te pripremajući rad za objavu koristili i AI, a on je iskoristio tako dobivene informacije. Iako u ovom trenu reperkusije još nisu sasvim jasne, u međunarodnoj matematičkoj zajednici već su se intenzivirale rasprave o zaštiti vlastitih ideja, novim modelima publiciranja i očuvanju matematike kao u svojoj suštini ljudske djelatnosti. Trenutnu situaciju dobro je sažeo Terence Tao, jedan od najvećih živućih matematičara: 'Nedavno ponašanje AI tvrtki nije drugačije od bacanja neobrađenog mesa na stolove matematičara i odlazak uz navođenje – 'riješili smo vašu glad'', slikovito opisuje problem profesorica Brückler.

AI u matematici

Dodaje da matematičari u svom radu koriste pomoć umjetne inteligencije, ali je bitna razlika u tome u kojoj se mjeri ona upotrebljava. A to ovisi ponajprije o osobi, kao i vrsti i mjestu zaposlenja.

'Osobno ga koristim samo kao malo napredniji pretraživač, ali – kad god se ne radi o stvarima koje sam već znala pa me samo podsjetilo – provjerim navode koristeći barem nekoliko izvora. Primjerice, za vaša pitanja sam, budući da se ne bavim matematičkom fizikom ni parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, prvo provjerila što Googleov AI kaže na ovu temu, a onda sam dodatno provjerila razne izvore kao što su stranica Clayeva instituta s osnovnom formulacijom problema i pravilima, izjave matematičara na tu temu, objave u znanstvenopopularnim medijima itd. Sigurno mnogi matematičari bitno intenzivnije od mene koriste AI u svojim istraživanjima ili pripremi za nastavu, od smišljanja prikladnih zadataka i brže provjere rješivosti, preko provjere izvora i nalaženja prethodnih rezultata vezanih za problem koji se bave, do pomoći u uočavanju struktura i uzoraka te formulaciji hipoteza', ističe.

'Stoga je važan problem na koji upozoravaju mnogi matematičari ovih dana taj da se u ma kako logički točnom i čisto tehničkom dokazu – kakav je ovaj o kojem ovdje govorimo – gubi suština svih velikih matematičkih dostignuća u povijesti čovječanstva: pokušajima i pogreškama tijekom puta prema konačnom dokazu razvija se intuicija, postavljaju nove hipoteze, ostvaruju dodatni uvidi u samu bit problema i nerijetko otvaraju novi putevi za daljnji napredak znanosti.

Već spomenuti Terence Tao upozorio je na moguće posljedice pretjeranog, nediscipliniranog korištenja AI-a u matematici zbog mogućnosti zaobilaženja najvrjednijeg dijela učenja i istraživanja, a to je napor. U matematici poanta nije toliko u dolaženju do konačnog točnog rješenja, već u razvoju intuicije, kritičkog i nezavisnog razmišljanja i upornosti te u sposobnosti objašnjavanja zašto određeno rješenje funkcionira. Matematika se kao znanost počela razvijati ne kad su ljudi počeli računati ili uočavati određene geometrijske zakonitosti poput Pitagorinog poučka, koji su uočili još Babilonci više od 1000 godina prije Pitagore, nego kad su se antički Grci počeli pitati zašto neka tvrdnja vrijedi i razvili deduktivno dokazivanje', objašnjava profesorica.

Umjetna inteligencija vs. matematika

Da u takvom razmišljanju nije jedina, pokazuje Deklaracija o matematici i umjetnoj inteligenciji, koju je objavila grupa matematičara, dobitnika Fieldsove medalje za matematiku. Radi se redom o vrhunskim svjetskim matematičarima nagrađenima za iznimna otkrića i doprinos razvoju te znanosti.

Iako priznaju da su se matematičke sposobnosti velikih jezičnih modela dramatično poboljšale, upozoravaju da je pritisak tvrtki za umjetnu inteligenciju da rješavanju matematičke probleme kao referentnu vrijednost 'štetan za matematiku kao znanost i matematičku zajednicu'.

'Ciljevi tvrtki za umjetnu inteligenciju i ciljevi matematičke zajednice ozbiljno su neusklađeni. To vidimo kao dio širih problema usklađivanja koji utječu na druge znanstvene i kreativne profesije, kao i na cijelo društvo', upozorili su. Dodaju da se u posljednje vrijeme rješenja velikih matematičkih problema postignuta uz pomoć umjetne inteligencije često objavljuju u žurbi, bez navođenja relevantnih prethodnih radova drugih.

Ističu da umjetna inteligencija nudi potencijal poboljšavanja i ubrzavanja istinskog proučavanja i razumijevanja matematike. I ona će se tome morati prilagoditi. 'Međutim hoće li te promjene u konačnici koristiti ili imati destruktivan učinak, uvelike će ovisiti o odukama ljudi koji kontroliraju ovu novu tehnologiju', navode u Deklaraciji matematičari i pozivaju da se hitno pronađu odgovori na ta pitanja.

'Tisućljetni razvoj matematike omogućio je pojavu i razvoj AI-a, ali ako AI dajući instant rješenja oduzme proces stvaranja i otkrivanja novih matematičkih rezultata, mogao bi ubiti upravo ono što ga je stvorilo, matematiku i ljudski intelekt općenito', poručila je na kraju profesorica Brückler.