Muir je 1965. u engleskom Blackpoolu u dobi od 12 godina, deset mjeseci i 25 dana srušila svjetski rekord (1:08.7) na 110 jardi leđno. U karijeri je ukupno 15 puta rušila svjetske rekorde na 100 i 200 metara, te 110 i 220 jardi leđno.

Na njenu žalost, zbog zabrane koja je tih godina nametnuta Južnoafričkoj Republici, Muir nikad nije dobila priliku nastupiti na olimpijskim igrama. Godine 1980. je primljena u plivačku Kuću slavnih, a nakon okončanja sportske karijere je postala liječnica.