Njegov otac je Vladimir Vasilj, nekadašnji reprezentativni golman, ujedno i brončani iz Francuske 1998. Sada je za Hercegovina.info. podijelio svoje dojmove o nastupu svog sina Nikole:

'Uspjeh je strašno velik. U zadnjih 12 godina reprezentacija nije uspjela doći na ovako veliko natjecanje. Ovo je ogroman rezultat i nema se tu što dodati. Odlazak na ovakvo natjecanje dogodi se igraču jednom ili dva puta u karijeri, a nekima ni tada. Zato je ovo zaista nešto posebno.'

Objasnio je i njegovu grešku kada je Moise Kean zabio: 'Kod gola je pokušao vratiti loptu po zemlji, ali to se događa. Jedno krivo dodavanje i nogometaš Italije je pogodio u rašlje. Najvažnije je da je ekipa na kraju prošla. Ova reprezentacija ima još puno prostora za napredak. Sigurno može biti konkurentna i u narednih pet, šest, pa i sedam godina.'

Iako je u polufinalu baraža protiv Walesa imao nesretan trenutak kada se poskliznuo i primio pogodak, Vasilj je pokazao mentalnu snagu kakva krasi velike vratarske klase. Ubrzo se oporavio te nizom sjajnih obrana, uključujući i obranjeni jedanaesterac, vratio svoju momčad u igru.

Sličan scenarij viđen je i u Zenici protiv Italije. Vasilj je napravio veliku pogrešku nakon koje su gosti poveli, no ni tada nije potonuo. Baš kao i u Cardiffu, brzo se pribrao i do kraja utakmice branio bez ijedne greške, čime je dao ogroman doprinos velikoj pobjedi. Navijači su nekoliko puta tijekom utakmice skandirali njegovo ime unatoč velikom kiksu kako bi mu pokazali da su uz njega.