Mnogi su Relju Bašića upamtili po ulozi koja je obilježila njegovu glumačku karijeru, onoj gospodina Fulira iz 1970. godine u klasiku Kreše Golika 'Tko pjeva zlo ne misli', no Bašić je snimio još 136 filmova od kojih su najpoznatiji 'Rondo' Zvonimira Berkovića iz 1966., zatim Golikov 'Imam dvije mame i dva tate', 'Tako se kalio čelik', 'Kiklop' te 'Ispod crte' Petra Krelje
Najdraža uloga i film Relje Bašića bio je 'Rondo' Zvonimira Berkovića, koji mu je donio i Zlatnu arenu 1966. godine. Kako je jednom istaknuo, bio je jako ponosan na taj film, a suradnja s glumicom Milenom Dravić, koju je jako cijenio, bila mu je jedna od najljepših u karijeri.
Zbog uloge u domaćoj ljubavnoj komediji 'Tko pjeva zlo ne misli' 1970. ostao mu je nadimak gospon Fulir i u privatnom životu.
'To je zgodna asocijacija na fuliranta i fuliranje, pa sam to dugo nosio, ne samo kao obilježje uloge koju sam uspješno odigrao, nego kao nekakav epitet za način komuniciranja s drugima. U ‘Rondu’ se posrećilo da je Berković, koji ima mali opus filmova, ali je silno talentiran i ono što je radio radio je izvrsno, spojio Milenu Dravić i mene. Igrali smo u pet filmova i fantastično se slagali', objasnio je Relja Bašić prošle godine za Jutarnji list.
Redatelji su mu najčešće dodjeljivali uloge šarmera i intelektualaca, poput onih u 'Ljubici 'Kreše Golika, 'Kiklopu' Antuna Vrdoljaka, 'Ljubavnim pismima s predumišljajem' Zvonimira Berkovića ili 'Ispod crte' Petra Krelje. Za njega netipičnu filmsku ulogu klošara odigrao je u 'Kužiš, stari moj' Vanče Kljakovića, kao i džepara u 'Depsu' Antuna Vrdoljaka.
Jednu od svojih odličnih glumačkih izvedbi ostavio je i u filmu 'Tako se kalio čelik' Želimira Žilnika 1988.
Nezaboravna je njegova uloga u filmu 'Visoki napon' Veljka Bulajića gdje je glumio uz Božidarku Frajt i Ljubišu Samardžića.
U priči o trojici mladih delikvenata iz različitih društvenih sredina 'Divlji anđeli' Fadila Hadžića, glumio je uz Nedu Arnerić i Božidara Oreškovića.
Jedna od njegovih prvih glumačkih uloga bila je u filmu 'Koncert' Branka Belana iz 1954. godine. Ostat će upamćen i po svom velikom projektu 'Teatar u gostima' koji je kao umjetnički ravnatelj, redatelj i glumac osnovao 1974. okupivši tadašnje velike zvijezde hrvatskog i srpskog glumišta: Fabijana Šovagovića, Vanju Dracha, Ivu Serdara, Franju Majetića, Anu Karić, Zdravku Krstulović, Jelisavetu Sablić, Nedu Spasojević.
Gospodin na velikom platnu, na kazališnim daskama i u privatnom životu, pričajući o ulogama i filmovima koje je snimao, rekao je nekoliko riječi i o velikim umjetnicima s kojima je imao priliku surađivati:
'Svi veliki umjetnici su maksimalno jednostavni, skromni, zainteresirani i nekomplicirani', zaključio je Relja Bašić.
