Znanost MATEMATIKA PROPASTI

Upoznajte jednadžbu koja je pokrenula svjetsku krizu

Kada stvari ozbiljno krenu ukrivo, nema ništa prirodnije nego potražiti uzroke, razloge, a eventualno i krivce jer konačno - na greškama se uči

Lov na odgovorne, pa i žrtvene jarce nije zaobišao ni financijski sektor nakon što je on posljednjih godina doživio urušavanje. Primjerice, neki su britanski mediji prije par godina objavili zanimljivu teoriju prema kojoj je krizu bankarskog sustava pokrenuo David Bowie sa svojim obveznicama. Naime, slavni je roker svojevremeno došao na praktičnu ideju kako da brže dođe do novca za potrebe svojeg zahtjevnog stila života. Nema sumnje da je mogao dobro živjeti i od tantijema za svoju glazbu, međutim, čini se da mu brzina kojom je novac pristizao nije bila dovoljna. Odlučio je stoga po povoljnoj cijeni izdavati obveznice za svoja glazbena prava koja su trebala biti ostvarena u budućnosti. Dotok novca se ubrzao, a ulagači u Bowiejeve obveznice uz malo su strpljenja ostvarivali siguran profit. Prema nekim analitičarima, ova je ideja potaknula bankare na slične akcije, omogućila im fantastičan profit, probudila pohlepu i smanjila oprez te konačno rezultirala krizom. No eksperti ističu da su zamisli slične Bowievoj postojale i ranije, a osim toga pravi problem bio je u tome što su obveznice i krediti izdavani bez pouzdanog pokrića, za što glazbenik nikako nije mogao biti odgovoran.

Matematičari - bankari

Dio financijskih stručnjaka za krizu suodgovornima smatra tzv. kvantove, vrsne matematičare koji su posljednjih godina zauzeli važne pozicije u bankama i pronalazili razne sustave i formule za brzo i učinkovito povećanje profita, a da nisu imali dovoljno iskustava s realnim svijetom trgovine. Kako je krenula ova priča?

Prema britanskom matematičaru Ianu Stewartu, ključnu ulogu u krizi kroz koju prolazimo odigrala je matematička formula poznata kao Black-Scholesova jednadžba (slika dolje desno). Ona je cijeli niz godina bila pravi sveti gral investitora. Smislili su je Fischer Black i Myron Scholes. Njezino funkcioniranje temelji se na sličnoj ideji kao i Bowijeve obveznice – može se ilustrirati situacijom u kojoj kupujete ili prodajete okladu na konja dok utrka još traje. Jednadžba je otvorila cijeli novi svijet složenog ulaganja i izrasla u golemu globalnu industriju. Međutim, kada je hipotekarno tržište počelo ozbiljnije pobolijevati, omiljena formula postala je jednadžba financijske crne rupe.

Formula - zlatna koka

Svatko tko je pratio razvoj krize, zna da se stvarna ekonomija poslovanja i trgovanja nadograđuje složenim sustavom koji se zove derivativi. Ovi ugovori dvije strane o specifičnim uvjetima - datumima, vrijednostima, nominalnim vrijednostima i sl., vrlo su atraktivan oblik kreditiranja jer u mnogim razvijenim zemljama za njih vrijede posebne pogodnosti. To nisu niti novci niti dobra, već investicije u investicije, oklade na oklade. Derivativi su pokrenuli procvat ekonomije, no konačno su doveli do poremećaja na tržištima. Svijet derivativa otvorila je Black-Scholesova jednadžba.

Sama po sebi, ona zapravo i nije problem. Ona je korisna, precizna, a njezina su ograničenja dobro poznata. Omogućila je procjenjivanje vrijednosti financijskih derivativa kako bi se njima moglo trgovati i prije nego što su sazreli. Formula je bila dobra kada se razumno koristila te ako ste je bili spremni napustiti u nepovoljnim okolnostima. Problem je bio u tome što je također omogućavala zloporabu – zahvaljujući njoj derivativima se moglo trgovati kao da sami po sebi imaju vrijednost. Financijski sektor zbog toga ju je nazvao Midinom formulom jer je bila svojevrstan recept kojim se sve moglo pretvoriti u zlato. No tržišta su zaboravila kako je završila priča o kralju Midi.

Black-Scholesova jednadžba pokrenula je golem gospodarski rast. Do 2007. godine međunarodni financijski sustav trgovao je godišnje derivativima vrijednima oko kvadrilijun dolara, što je čak 10 puta više od vrijednosti svih dobara što ih je u proteklom stoljeću proizveo cijeli svijet. Druga strana medalje bila je ta da su kompanije morale unajmljivati talentirane matematičke analitičare, odnosno kvantove, da razvijaju slične formule pomoću kojih su procjenjivale vrijednosti i rizike novih instrumenata. No zaboravili su postaviti pitanje koliko će odgovori biti pouzdani ako se uvjeti na tržištu promijene.

Black i Scholes svoju su formulu smislili još 1973. godine. Ona se primjenjuje na dva najjednostavnija i najstarija derivativa – na tzv. opcije. Postoje dvije glavne vrste opcija – opcija na kupnju i opcija na prodaju. Opcija na prodaju daje kupcu pravo da proda robu u određenom trenutku po određenoj cijeni. Opcija na kupnju funkcionira isto, ali za kupnju. Black-Scholesova formula omogućuje sustavan izračun vrijednosti određene opcije prije nego što sazrije, pa se ona može prodati u bilo kojem trenutku. Formula je bila tako djelotvorna da su Scholes i Robert Merton (koji ju je potvrdio) za nju 1997. dobili Nobelovu nagradu za ekonomiju. Ovaj je uspjeh ohrabrio financijski sektor da razvije cijeli niz popratnih formula za različite financijske instrumente.

Razlika između modela i stvarnosti

No problem je bio u tome da su matematički modeli uvijek operirali s pojednostavnjenjima i pretpostavkama koje se ne poklapaju uvijek sa stvarnošću. Kada je tržište stabilno, ona vrijede, međutim, kada dođe do većih poremećaja modeli i realnost počinju se ozbiljnije razilaziti. Primjerice Black-Sholesova jednadžba temelji se na arbitražnom modelu vrednovanja vrijednosnih papira u kojem je volatilnost tržišta konstanta. Ta pretpostavka je uobičajena u financijskoj teoriji, međutim, često ne vrijedi za stvarno tržište. Jednadžba također pretpostavlja da ne postoje troškovi transakcija, da ne postoje ograničenja prodaje te da se novac uvijek može posuditi uz poznate fiksne i sigurne kamate. I u tom smislu realnost je osjetno drukčija.

Kada ove pretpostavke vrijede, rizici su mali jer su velike fluktuacije tržišta izuzetno rijetke. Međutim, 19. listopada 1987. na tzv. Crni ponedjeljak svjetska su tržišta dionica izgubila više od 20 posto vrijednosti u samo nekoliko sati. Prema pretpostavkama modela takav se ekstreman događaj smatrao gotovo nemogućim. Kako je vrijeme prolazilo, a formula je funkcionirala, povjerenje je raslo pa su mnogi brokeri i trgovci zaboravili da model ima ograničenja. Ubrzo su burzovni mešetari počeli trgovati sve složenijim derivativima. Sve je postajalo kompliciranije, a modeli su se sve više udaljavali od stvarnosti. Negdje u bazi cijelog procesa postojala su stvarna dobra, pa su tržišta očekivala da će njihove vrijednosti zauvijek nastaviti rasti, a ulaganja biti sigurna.

Black-Scholesova jednadžba temelji se na matematičkim metodama fizike u kojima se količine mogu beskrajno dijeliti, vrijeme teče postojano, a varijable se postupno mijenjaju. No čini se da takvi modeli ne odgovaraju savršeno svijetu financija.

Nova matematika

U ekonomiji se stoga posljednjih godina razvija znanost složenosti, nova grana matematike koja tržište doživljava kao skup individua koje ulaze u interakcije prema specifičnim pravilima. Ovi modeli primjerice otkrivaju štetne efekte instinkta krda koji se očituju kad burzovni trgovci kopiraju druge burzovne trgovce. Gotovo svaka financijska kriza u posljednjih stotinjak godina eskalirala je zbog instinkta krda.

Dakle, je li jednadžba kriva za krizu? I jest i nije, kažu stručnjaci. Formula je pridonijela urušavanju tržišta, no samo zato što je bila zloupotrebljavana. Ona je bila samo jedan sastojak u velikom gulašu financijske neodgovornosti, političkih gluposti, perverznih inicijativa i nedostatka regulacije.

Stručnjaci ističu da je cijeli financijski sektor još uvijek relativno slabo istražen i opasno nestabilan. Svijetu ekonomije stoga treba još puno radikalnog preispitivanja za koje treba još mnogo nove matematike, ne manje. Ona može biti sofisticirana znanost, no to ne znači da je magija.
  • Sviđa vam se članak? Preporučite ga prijateljima putem ovih servisa:
  • Pošaljite mailom
Čitajte još