Vanja Drach rođen je u Bošnjacima pokraj Vinkovaca 1932. godine. U Zagreb je došao upisavši Medicinski fakultet, no ubrzo shvaća da više vremena provodi u kazalištu nego na predavanjima, pa već slijedeće godine mijenja studij.

Diplomirao je na zagrebačkoj Akademiji dramske umjetnosti 1956, nakon čega dvije godine glumi u Dramskom Kazalištu Gavella, a potom prelazi u Hrvatsko narodno kazalište (HNK) u Zagrebu.

Od 1975. kao slobodni umjetnik najviše nastupa u Teatru u gostima, povremeno u Teatru ITD te na Dubrovačkom ljetnom festivalu i Splitskom ljetu. Nakon pet godina vratio se u HNK.

U gotovo 50 godina glumačkog staža na kazališnim daskama odigrao je više od 200 uloga, te je jedan od najplodonosnijih hrvatskih glumaca. Učenik velikog Gavelle, Drach je zapamćen po velikom broju vrhunskih uloga u antičkim dramama, Shakespeareovim tragedijama i komedijama, Moliereovim komedijama te Krležinim dramama.

Uz brojne značajne kazališne uloge, Vanja Drach je odigrao više od šezdeset uloga u igranim filmovima različitih žanrova ('H-8', 'Careovo novo ruho', 'Godišnje doba', 'Za sreću je potrebno troje'...) i televizijskim dramama i serijama ('Kapelski kresovi', 'Nepokoreni grad', 'Gruntovčani', 'Lud, zbunjen, normalan'...). Desetljećima je surađivao i u dramskom programu Hrvatskog radija.

Prije nekoliko godina napravio je jednogodišnju pauzu zbog operacije tumora na glasnicama, ali se vrlo uspješno vratio na kazališne daske, s kojima je sudbinski povezan veliki dio svoga životnog vijeka.

Drach je dobitnik nagrade Tito Strozzi (1994) te najvećeg priznanja za umjetničko djelovanje nagrade Vladimir Nazor za životno djelo (2005).